નીચેનામાંથી કયું વિધેય x = 0 આગળ વ્યાખ્યાયિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ ને $x = a$ આગળ દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા હોય જો $\lim_{x 	o a} f(x)$ નું અસ્તિત્વ હોય પરંતુ તે $f(a)$ જેટલું ન હોય (અથવા $f(a)$ અવ્યા

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના તમામ

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ ને $x = a$ આગળ દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા હોય જો $\lim_{x 	o a} f(x)$ નું અસ્તિત્વ હોય પરંતુ તે $f(a)$ જેટલું ન હોય (અથવા $f(a)$ અવ્યાખ્યાયિત હોય).વિકલ્પ $A$ માટે: $\lim_{x 	o 0} \frac{1}{\ln |x|} = \frac{1}{-\infty} = 0$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવાથી,તે દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા ધરાવે છે.વિકલ્પ $B$ માટે: $\lim_{x 	o 0^+} \cos \left( \frac{\sin x}{x} ight) = \cos(1)$ અને $\lim_{x 	o 0^-} \cos \left( \frac{-\sin x}{x} ight) = \cos(-1) = \cos(1)$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવાથી,તે દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા ધરાવે છે.વિકલ્પ $C$ માટે: $\lim_{x 	o 0} x \sin \left( \frac{\pi}{x} ight)$. કારણ કે $|\sin(\pi/x)| \le 1$,સ્ક્વિઝ પ્રમેય મુજબ,$\lim_{x 	o 0} x \sin \left( \frac{\pi}{x} ight) = 0$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવાથી,તે દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા ધરાવે છે.તેથી,તમામ વિધેયો $x = 0$ આગળ દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા ધરાવે છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી અને $x = 0$ આગળ દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા (removable discontinuity) ધરાવે છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x \frac{e^{(1/x)} - e^{(-1/x)}}{e^{(1/x)} + e^{(-1/x)}}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{2 + \cos x} - 1}{(\pi - x)^2}, & x \neq \pi \\ k, & x = \pi \end{cases}$ એ $x = \pi$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \frac{1-\tan x}{4x-\pi}$,જ્યાં $x \neq \frac{\pi}{4}$ અને $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$. જો $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં સતત હોય,તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{|x|}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ ધ્યાનમાં લો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module